'couldn't' は、'could not' の短縮形で、主に可能性や能力を否定する際に使用されます。過去形であるため、過去において何かができなかったことを表す文脈で頻繁に使用されます。
能力の否定
可能性の否定
許可の否定
困難さの表現
couldn't care less
couldn't help but...
過去の状況に関する否定
希望や望みがかなわなかった場合の表現
強調を伴う否定