flight servicesという単語は、飛行に関連するサービス全般を指します。airlineはそのサービスを提供する企業を意味し、より狭い範囲です。例文: "Flight services can vary between airlines."(航空会社によってフライトサービスは異なる場合があります。)
carrierという単語は、航空機を運営する会社を指します。airlineは特に飛行機に焦点を当てた用語で、carrierは他の輸送手段も含めて用いることがあります。例文: "The carrier offers international flights."(その運送会社は国際便を提供しています。)