confessedという単語は、自分のしたことを隠さずに認めるという意味です。admittedに比べて、罪を犯したことや秘密を明かす際に使われることが多いです。例えば、「彼は犯罪をconfessedした」(He confessed to the crime)というと、犯罪を自白したという意味になります。
acknowledgedという単語は、事実や存在を認めるという意味です。aimed at an understanding of different contextsに進展する場合もあり、admittedよりも、事実としての認識を強調します。例えば、「彼女は彼の助けをacknowledged」(She acknowledged his help)では、彼の助けを認めたことを表しています。
acceptedという単語は、拒否せずに受け入れるという意味です。admittedが事実の認識を強調するのに対し、acceptedはその結果を受け入れるニュアンスがあります。たとえば、「私たちはその提案をacceptedした」(We accepted the proposal)という文で提案を受け入れたことを示しています。
recognizedという単語は、何かを認識し、特定のものとして理解する意味があります。admittedと比べて、経験や知識からくる認識に重みがある場合に使います。たとえば、「彼は彼女の才能をrecognizedした」(He recognized her talent)というと、彼女の才能を認めたということになります。
allowed
allowedという単語は、許可するという意味で、admittedとは異なり、他者の承認や許可に関連しています。自分がしたことを認めるのではなく、何かをすることを許されるニュアンスがあります。例えば、「彼は私に入ることをallowedした」(He allowed me to enter)では、入ることを許可したという意味になります。