bound toというフレーズは、必然的に何かが起こることを強調しますが、カジュアルな場面で使われることが多いです。例:"She is bound to succeed."(彼女は必ず成功する)
inevitable consequence
inevitable consequenceというフレーズは、避けられない結果を表し、結果に焦点を当てます。何らかの状況から必然的に導かれる結果に使用します。例:"This is the inevitable consequence of our actions."(これが私たちの行動の避けられない結果です)