interrogationという単語は、質問や尋問を行う行為を指します。特に、正式な状況や捜査で用いられることが多いです。例えば、"The police conducted an interrogation of the suspect."（警察は容疑者に対する尋問を行った。）というフレーズが使われます。
inquiryという単語は、特定の情報を求めるための質問をする行為を指します。もっと一般的な文脈で使われ、「調査」や「問い合わせ」のニュアンスも含まれます。例として、"I made an inquiry about the job openings."（私は求人について問い合わせをした。）という使い方があります。
questioningという単語は、質問する行為をよりカジュアルに表現したもので、フォーマルさは控えめです。特にインフォーマルな会話や、普段の問い合わせに使われます。例えば、"The teacher did some questioning to gauge understanding."（先生は理解を測るために質問をいくつかした。）といった例があります。