shatterという単語は、物が粉々に壊れることを強調します。breakageはもっと一般的に壊れること全般に寄りますが、shatterは激しい衝撃で割れる感じがあります。例として、'The glass will shatter if dropped.'(グラスは落とすと粉々になる)という表現が考えられます。
destructionという単語は、物が完全に破壊されることを意味します。breakageは部分的な破損を指すことが多く、destructionは全体がなくなるイメージがあります。例として、'The earthquake led to the destruction of buildings.'(地震が建物の壊滅を引き起こした)があります。