forageという単語は、食べ物や必要な物を探し求めるという意味合いが強いです。rummageは特定の場所を探る印象がありますが、forageは自然や広い範囲で必要なものを探すニュアンスがあります。"They foraged for berries in the woods."(彼らは森でベリーを探した)というようになります。
search through
search throughという単語は、何かを見つけるために調べることを意味します。rummageは物を整理しながら探す印象が強いですが、search throughはもっと広い範囲での探索を指します。たとえば、"I need to search through my files."(ファイルを調べる必要がある)というように使います。
sift through
sift throughという単語は、何かをふるいながら本当に必要なものを見つけることを意味します。rummageは無造作に探す感じがありますが、sift throughは注意深く選別するニュアンスがあります。例えば、"She sifted through the documents."(彼女は書類をふるいながら見た)という風に使います。
dig through
dig throughという単語は、掘り起こすようにして物を探すことを意味します。rummageは物をあちこちひっくり返して探す感じですが、dig throughはもっと根気よく深く探すイメージです。"They dug through the basement for old toys."(彼らは古いおもちゃを探して地下室を掘り返した)という例があります。
a thorough search for something (often causing disorder or confusion); "he gave the attic a good rummage but couldn't find his skis"(しばしば無秩序や混乱を引き起こしながら)何かを徹底的に探すことくまなく探すこと
例:He gave the attic a good rummage but couldn't find his skis. 彼は屋根裏部屋をくまなくじっくり探したが、スキー板を見つけることはできなかった。