infect は「(病気など)に感染させる」、または「~に影響を及ぼす」という意味を持つ動詞で、特に前者の意味でよく出てくると思います。
本来は、菌などの病的な物質に接触することで、それが人間や動物、植物などの体内に移り住むといった感じになりますが、比喩的な表現で、あくびや考え方などが他人に感染するといった場合にも使われています。
この名詞形は infection となります。
infest は、主に「はびこる、~に群がる」という意味で使われ、寄生虫やネズミといった衛生的に良くなさそうなものが特にその対象となります。
fest は「~祭り、~フェスト」という意味で、祭りや大会などのイベントの名称に使われたりしていますね。
これを長いままで言うとフェスティバルと言ったり、逆に縮めてフェスと言ったりすることがあります。
例えば、音楽フェスティバルや野外フェスティバルといった言い方がありますが、これらを音楽フェス、野外フェスと言ったりすることもあると思います。
つまり、infest の方は、そういった催しものに”群がる”というようなところから、こちらを中心に覚えておくのもいい
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