ineffectivelyという単語は、効果的ではない方法で行うことを意味します。失敗しているわけではありませんが、望んだ結果を得られていない状態です。例えば、"She worked ineffectively on the project."(彼女はそのプロジェクトに効果的でない方法で取り組んだ。)というように使います。
fruitlessly
fruitlesslyという単語は、努力が無駄になっていることを強調します。つまり、何かを得ようとして努力したが、その結果は全く得られなかったという意味です。例えば、"They searched fruitlessly for the missing keys."(彼らは失くした鍵を無駄に探した。)という例があります。
abortivelyという単語は、計画や活動が途中で中止されたことを示します。何かを始めたが、成功せずに終わった場合に使われます。例として"The mission ended abortively due to bad weather."(そのミッションは悪天候のために途中で中止された。)というふうに使います。