cleanerという単語は、文字を消すという意味で使われますが、一般的にはもっと広い使用法があり、消しゴムよりも掃除や清掃に関連する場合が多いです。例えば、'This cleaner can erase pen marks as well.'(このクリーナーはペンの跡も消すことができます)。
mistake remover
mistake removerという表現は、字義通りの意味で「間違いを取り除くもの」を指します。消しゴムの機能を強調する時に使われる場合があります。例えば、'A mistake remover is essential for correcting errors.'(間違いを取り除く道具は、エラーを修正するために不可欠です)。
corrector
correctorという単語は、間違いを訂正するもの全般を指し、消しゴム以外の文房具にも使用できます。書いたものを訂正するという行為が強調されることが多いです。例えば、'I use a corrector to fix my grammar mistakes.'(文法のミスを修正するために訂正用具を使います)。