accidentallyという単語は、予期しない出来事や誤りを表す時に使われます。意図的に行ったわけではないことが強調されます。「I accidentally sent the email to the wrong person.(私はうっかり誤った人にメールを送ってしまったのです。)」のように言います。
mistakenlyという単語は、間違って認識したり、誤った行動を取ったことを示します。意図しない間違いに焦点を当てています。「I mistakenly thought that the meeting was at 10 AM.(私はその会議が午前10時だと間違えて思っていたのです。)」のように使います。
negligently
negligentlyという単語は、注意を怠った結果として不注意や失敗を表す際に使います。人の責任に重点が置かれています。「He negligently left the door unlocked.(彼は不注意にドアを施錠せずに放置したのです。)」のように用いられます。